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当X趋向于无穷时，函数极限的局部有界性定理：如果lim(x->；∞）f(x)存在，则存在正数X，使得当｜x|>；X时，f(x)有界。

证明：设lim(x->；∞）f(x)=A，则由＂ε－X"；定义知，对于ε＝1，存在正数X，使得当｜x|>；X时，恒有|f(x)-A|X时，有|f(x)|≤｜f(x)-A|+|A|X时，f(x)有界。

关于自变量趋于无穷大时函数极限的定义：

定义为 "；当 x ->； ∞ 时，函数值f(x)无限接近于某一确定的常数A，则称A为函数 f(x) 当 x ->； ∞ 时的极限"；。

这里无限接近是指在x->；∞的过程中，(至少要)在数轴上的某一点x之后，函数值将越来越接近A么

是指至少在某个绝对值之后，x 的绝对值越大 函数值越接近A。

函数极限有界性定理吗

函数极限的有界性定理是局部有界性定理，就是函数在某个变化过程中有极限，则一定存在某个范围，在该范围内，函数有界。

语音朗读：