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解题过程如下：sinx与cosx在x趋向于无穷大时极限均不存在假设sinx极限存在，那么当根据无穷远处极限的定义找到一个数X0使得一个充分小的数e对所有x>；X0时/sinx-sinX0/=（sinx-x）/x/(cosx-x）/x （分子分母同除以x）=(_sinx/x-1)/(cosx/x-1)=2sinX0=0扩展资料求数列极限的方法：设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

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